31

    Algebra


de brug tussen getallen en meetkundige constructies

Auteur M. Riemersma
Onderwerpen Algebra
  
Bedoeld voor Studenten hogeschool en universiteit, leraren wiskunde.
Ingangsniveau HAVO-VWO met wiskunde B en enige kennis van complexe getallen en basisbegrippen uit de lineaire algebra.
  
Uitgave 3e druk, 2010.
ISBN 978-90-5041-038-0
 176 pagina's
Prijs € 28,00

Beroemde meetkundeproblemen uit de tijd van de Griekse wiskunde zijn de driedeling van een hoek, de verdubbeling van de kubus en de kwadratuur van de cirkel met passer en liniaal. Ruim twee duizend jaar hebben wiskundigen, zowel professionals als amateurs, zich tot het uiterste ingespannen om ze op te lossen. Pas in de negentiende eeuw heeft men de instrumenten in handen gekregen om de principiële onmogelijkheid van deze klassieke constructies aan te tonen. Dat was het geval toen de abstracte algebra ver genoeg was ontwikkeld.

De algebra is het onderwerp van dit boek waarbij tevens duidelijk wordt gemaakt hoe dat zit met de problematiek van de klassieke constructies. Dit vindt plaats in het kader van de theorie van ringen en lichamen, maar de presentatie is zodanig dat deze tevens een goede basis biedt voor bestudering van andere onderwerpen van de algebra zoals eindige lichamen.

De opbouw van de tekst is erg concreet gehouden en is met name gebaseerd op de mogelijkheid om elementaire eigenschappen van gehele getallen te generaliseren tot veeltermen. Er zijn veel opgaven, ten dele met antwoorden en aanwijzingen.

 Inhoudsopgave
1. Elementaire getaltheorie10. Restklassenlichamen
2. Congruentierekenen met gehele getallen11. Lichaamsuitbreidingen
3. Ringen en lichamen12. Algebraïsche en transcendente getallen
4. Eigenschappen van ringen en lichamen13. Enkelvoudige algebraïsche lichaamsuitbreidingen
5. Moeilijker controlewerk14. Lichaamsuitbreidingen opgevat als lineaire ruimten
6. Veeltermen15. Het paradijs van Cantor
7. Overeenkomsten tussen K[X] en Z16. Constructies met passer en liniaal
8. Irreducibiliteitsonderzoek17. Het verband tussen constructies en algebra
9. Congruentierekenen met veeltermen18. De klassieke constructie-problemen

Dr. M. Riemersma werd in 1943 geboren in Groningen, studeerde wiskunde aan de Rijksuniversiteit in die stad en promoveerde in 1973 aan de Universiteit Utrecht bij prof. dr. A.F. Monna. In het proefschrift worden met functionaalanalytische methoden eigenschappen onderzocht van topologische groepen. Zijn publicaties gaan over functionaalanalyse, harmonische analyse, getaltheorie en didactiek van de wiskunde.

Tot zijn pensioen in 2003 was de auteur als wiskundedocent verbonden aan de Faculteit Educatieve Opleidingen van de Hogeschool van Utrecht.


Laatst bijgewerkt: maandag 24 februari 2014.