44

    Meetkunde en Fysica


met differentiaalvormen en integraalstellingen

Auteur Henk Broer
Onderwerpen Meetkunde, Toegepaste Wiskunde
  
Bedoeld voor Universiteit wiskunde en natuurkunde vanaf het 2e jaar
  
Uitgave 2e druk, 2014
ISBN 978-90-5041-054-0
 284 pagina's
Prijs € 29,00

In de zeventiende eeuw ontwikkelde de wiskunde zich hand in hand met de natuurkunde, met name de mechanica en de optica. Hierbij ontstonden de differentiaal- en integraalrekening, als versterking van de meetkunde en de algebra. In de negentiende eeuw werd de meetkunde van gekromde ruimten verder ontwikkeld: krommen, oppervlakken en meer in het algemeen variëteiten. Enerzijds is dit van belang voor bijvoorbeeld de formulering van Maxwells theorie van het elektromagnetische veld. Anderzijds kan dit ook gezien worden als variatie op de klassieke euclidische meetkunde. Het is een van de succesverhalen van de wiskunde dat deze niet-euclidische variant essentieel bleek voor de ontwikkeling van de relativiteitstheorie.

Iets dergelijks is er nu opnieuw aan de hand. De meetkundige theorie van variëteiten is in de twintigste eeuw sterk uitgebreid en het zo ontstane geheel blijkt van groot belang te zijn voor moderne ontwikkelingen in de theoretische en mathematische fysica, zoals in de ijk- en snaartheorieën. Een brug hierheen wordt gevormd door moderne formuleringen van vakgebieden zoals de klassieke mechanica, het elektromagnetisme en de relativiteitstheorie.

In dit boek wordt een levendige inleiding gegeven op het werken met variëteiten. Er worden zoveel mogelijk dwarsverbanden gelegd tussen wiskunde en natuurkunde, zodat de stijl past binnen het moderne, multidisciplinair curriculum.

 Inhoudsopgave
1. Inleiding en voorbereiding3. Twee- en Drievormen, Stokes
2. Vectorvelden en Eén-vormen4. Toepassingen van Stokes

Henk Broer is als wiskundige verbonden aan de Rijksuniversiteit Groningen. Hij is tevens lid van de KNAW. Zijn wetenschappelijke interesse ligt in de theorie van niet-lineaire dynamische systemen. De achterliggende wiskunde is rijk aan meetkunde, analyse en kansrekening; ook de toepassingsgebieden in natuurkunde, meteorologie en biologie zijn uiterst boeiend. Verder is hij nauw betrokken bij popularisering van wiskundige thema's, vooral in het licht van de aansluiting tussen voortgezet en hoger onderwijs. Deze thema's zijn vaak gericht op de wiskunde, de mechanica en de optica, zoals die zich vanaf de zeventiende eeuw in vruchtbare gezamenlijkheid hebben ontwikkeld. Naast al dit werk vindt hij ook nog tijd voor musiceren en zingen.

 Van deze auteur verschenen ook
  • Chaostheorie (H. Broer, J. van de Craats, F. Verhulst)
  • Dynamical Systems and Chaos (H. Broer, F. Takens)
  • Hemelverschijnselen nabij de horizon (H. Broer)


  •