77

    Hemelverschijnselen

nabij de horizon


naar Minnaert en Wegener, Bernoulli en Hamilton

Auteur Henk Broer
  
Bedoeld voor Leerlingen, studenten en anderen met belangstelling voor wiskunde en optica
Ingangsniveau Vwo
  
Uitgave 1e druk, 2013.
ISBN 978-90-5041-136-3
 152 pagina's
Prijs € 22,00

Asfaltspiegelingen, fata morgana's, blinde stroken of zones in de ondergaande zon: het zijn regelmatig optredende hemelverschijnselen die zich in de buurt van de horizon afspelen. Luchtspiegelingen zijn het. Marcel Minnaert heeft in zijn magistrale De natuurkunde van 't vrije veld de aandacht op deze en andere fenomenen gericht en ze met middelbare schoolwiskunde en -natuurkunde van zijn tijd beschreven. We spreken eind jaren dertig van de vorige eeuw. De verschijnselen laten zich goed verklaren in termen van geometrische optica, dat is de theorie van de lichtstralen met daarin onder meer de brekingswet van Snellius. Belangrijk is dat zich in de atmosfeer op zekere hoogte een warmere laag vormt, waarin zowel kaatsing als breking kan optreden. Hierdoor kan in het gezichtsveld van een waarnemer een sector ontstaan rondom de horizontale kijkrichting, waarbinnen de beelden als het ware vervangen worden door beelden achter de horizon. Deze theorie is rond 1920 ontwikkeld door Alfred Wegener. Het eerste deel van dit boek behandelt deze theorie vanuit elementaire wiskunde, die enige euclidische meetkunde en differentiaalrekening behelst. De theorie gaat uit van het Principe van Fermat waarbij lichtstralen gekarakteriseerd worden als paden van de kortste tijd. Het blijkt dat Johann Bernoulli's brachistochrone probleem naadloos op deze zelfde wiskunde past. In een tweede deel wordt het Principe van Fermat nader uitgewerkt in termen van de beroemde Ierse wiskundige Hamilton, waarbij variatierekening en differentiaalmeetkunde een belangrijke rol krijgen.

 Inhoudsopgave
 1. Inleiding en Samenvatting
I. MEETKUNDE VAN LICHTSTRALEN IN DE ATMOSFEER
 2. Geometrische optica
 3. Atmosferische optica
 4. De brachistochroon als lichtstraal
 5. De cycloïde als isochrone en tautochrone kromme
II. LICHTSTRALEN ALS GEODETEN
 6. Principes van Fermat en Hamilton
 7. Nogmaals de brachistochroon
 8. Lichtstralen als geodeten op een omwentelingsoppervlak
 9. Scholium generale

Henk Broer is als wiskundige verbonden aan de Rijksuniversiteit Groningen. Hij is tevens lid van de KNAW. Naast zijn interesse in niet-lineaire dynamica is hij nauw betrokken bij popularisering van wiskundige thema's, vooral in het licht van de aansluiting tussen voortgezet en hoger onderwijs. Deze thema's zijn vaak gericht op de wiskunde, de mechanica en nu ook de optica, zoals die zich vanaf de zeventiende eeuw in vruchtbare gezamenlijkheid hebben ontwikkeld. Naast het wetenschappelijke werk vindt hij ook nog tijd voor musiceren en zingen.

 Van deze auteur verschenen ook
  • Chaostheorie (H. Broer, J. van de Craats, F. Verhulst)
  • Meetkunde en Fysica (H. Broer)
  • Dynamical Systems and Chaos (H. Broer, F. Takens)


  •