79

  Galoistheorie


Beginselen van de theorie der veeltermvergelijkingen in één onbekende

Auteur Frans Keune
  
Bedoeld voor studenten wiskunde wo en hbo, leraren vwo en hbo
Ingangsniveau elementaire kennis van groepen, ringen en lichamen
  
Uitgave 1e druk, 2015
ISBN 978-90-5041-150-9
 184 pagina's
Prijs € 24,00
nieuw

De BabyloniŽrs kenden al een recept voor het oplossen van een kwadratische vergelijking. Pas je dat toe op de algemene kwadratische vergelijking \[ax^2+bx+c=0,\]dan krijg je de van school bekende \(abc\)-formule. In de zestiende eeuw heeft Tartaglia een recept gevonden voor vergelijkingen van graad 3. Dat recept leidt tot de minder bekende formules van Cardano. Ferrari, een leerling van Cardano, kon zelfs vergelijkingen van graad 4 oplossen. Drie eeuwen later toonde Abel (1802–1829) aan dat zoiets bij vergelijkingen van graad 5 en hoger niet mogelijk is. Naar Abel is de in deze eeuw ingestelde Abelprijs, de Nobelprijs voor de wiskunde, genoemd. Een heuse doorbraak in het oplossen van vergelijkingen kwam van een ander wonderkind uit die tijd: Evariste Galois (1811–1832). Een duel maakte toen hij nog maar twintig was een einde aan zijn leven. Het werk van Galois markeert het begin van de moderne algebra. Met de begrippen groep, ring en lichaam – standaardbegrippen in iedere wiskundeopleiding – komt men tot een diep inzicht in de oplosbaarheid van vergelijkingen. Deze theorie staat algemeen bekend als Galoistheorie en aan wiskundestudenten wordt het wereldwijd onderwezen. Studenten vinden Galoistheorie vaak moeilijk, maar worden er wel door geboeid, vooral doordat abstracte algebra erin tot leven komt. Dit boek is voortgekomen uit colleges aan de Radboud Universiteit. Het kan dienen als tekst voor een college. Het bevat vele opgaven.

 Inhoudsopgave
 1. Vergelijkingen en lichaamsuitbreidingen
 2. Passer-en-liniaalconstructies
 3. Graden van lichaamsuitbreidingen
 4. Splijtlichamen
 5. Galoisuitbreidingen
 6. Speciale uitbreidingen
 7. De Galoisgroep van een veelterm
 8. Oplosbaarheid
 9. De discriminant

Frans Keune is in 1945 in Amsterdam geboren, studeerde aan de Universiteit van Amsterdam en promoveerde aldaar in 1972 na promotieonderzoek in Utrecht. Na een verblijf van een jaar aan Cambridge University werd hij aan de Katholieke Universiteit Nijmegen als wetenschappelijk medewerker aangesteld. In 1997 werd hij hoogleraar algebra aan diezelfde universiteit, tegenwoordig Radboud Universiteit geheten. Hij hecht veel belang aan goed wiskundeonderwijs, van basisschool tot universiteit. Zijn oratie in 1998 was getiteld 'Naar de knoppen' en betrof de wiskunde in het voortgezet onderwijs. Sinds 2010 is hij emeritus.

 Van deze auteur verscheen ook
  • Getallen (F. Keune)


  •