80

   Christiaan Huygens:

Het Slingeruurwerk


Een studie

Auteur Jan Aarts
  
Bedoeld voor algemeen geïnteresseerden in wiskunde en natuurkunde
Ingangsniveau vwo
  
Uitgave 1e druk, 2015
ISBN 978-90-5041-151-6
 280 pagina's
Prijs € 32,00

De volledige titel van de oorspronkelijke Latijnse uitgave uit 1673 van het boek van Christiaan Huygens luidt: Horologium oscillatorium, sive, De motu pendulorum ad horologia aptato. Demonstrationes geometrica, dat is, Het slingeruurwerk, oftewel, Over de beweging van slingers toegepast in uurwerken. Meetkundige bewijzen. En het boek geeft precies wat de titel belooft. Het opent met de beschrijving van een slingeruurwerk dat zˇ nauwkeurig loopt dat het gebruikt kan worden voor de bepaling van de lengtegraad op volle zee. Het hoofddoel van dit boek is echter om te bewijzen, en wel op de wijze van de meetkunde van Euclides en Archimedes, dat de klok inderdaad goed werkt. Daartoe wordt om te beginnen de theorie van de valbeweging ontwikkeld en wordt bewezen dat de cyclo´dale slinger tautochroon is, dat wil zeggen, dat de slingertijd niet afhangt van de uitwijking. Om de beweging van de cyclo´dale slinger te realiseren dient de slinger opgehangen te worden tussen cyclo´dale bogen. En om te bewijzen dat dit ook de juiste aanpak is, wordt door Huygens een geheel nieuwe theorie van evoluten en involuten ontwikkeld. Hij vindt als eerste de formule \[T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\] voor de slingertijd. Voor de fijnregeling van de slingerklok gebruikt Huygens een additioneel gewicht dat verschoven kan worden over de stang van de slinger. Voor de berekening van de juiste positie van het additionele gewicht leidt hij een formule af voor de lengte van de slinger die uit verschillende gewichten is samengesteld. Hierbij springt de bijzondere behandeling van meervoudige integralen in het oog. Het blijft verbazingwekkend om te zien hoeveel bijzonder fraaie en originele wiskundige ideeŰn in het Horologium oscillatorium bijeen zijn gebracht om de constructie en werking van de klok uiteen te zetten.

 Inhoudsopgave
0. De cycloïde
1. De klok
2. Afdaling van lichamen
3. Evolute en involute
4. Het centrum van de slingering
5. Een andere constructie van de klok
6. De rectificatie van de parabool

Jan Aarts is emeritus hoogleraar van de Technische Universiteit Delft. Van 1956 tot 1963 studeerde hij wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam en rondde de studie in 1966 af met een promotie op een onderwerp uit de topologie. Hij heeft talrijke publicaties op zijn naam betreffende compactificatie- en dimensie-theorie alsmede dynamische systemen.

 Van deze auteur verschenen ook
  • Complexe Functies (J.M. Aarts)
  • Meetkunde (J.M. Aarts)
  • Topologie door zien (J.M. Aarts)
  • Een verkenning van krommen (J.M. Aarts en S. Garst)


  •